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●ブレーキ時の速度を算出する関数(空気抵抗は速度の2乗のみ考慮)


ブレーキ時の速度を算出する関数(空気抵抗は速度の2乗のみ考慮)・ブレーキをかけたときの、ブレーキ開始から t 秒後の速度を算出する式を求めたのですがこれ(↓)で合っているのでしょうか?空気抵抗については、対気速度の2乗に比例する抵抗のみ考慮しています。――――――――――――――――――――――――ブレーキによる減速度を a 、対気速度の2乗に対する空気抵抗の大きさを質量で割った値を k 、吹く風の強さを vc(追い風なら正、向い風なら負)、ブレーキ開始時の速度を v0 とすると、(√(a/k))tan(θc - (√(k * a))t) + vcただし、θc = arctan((√(k/a))(v0 - vc))――――――――――――――――――――――――上の式は、微分方程式dv/dt = - k * (v - vc)^2 - aを自分で解いて求めたのですが、どこかで計算間違いしているのではないかと不安です。(因みに、計算過程は、http://virtualworld.homeip.net/train_game/の見出し「ブレーキ開始から t 秒後の速度が以下の式で求まる理由を説明する」)ネットで調べて、それと比較しようと思ったのですが、速度の2乗を考慮したものについては、どこを見ても加速(具体的には自由落下)のときの話ばかりで、減速のときの話を見つけることができませんでした。あと、速度を積分して、制動距離を算出する式を求めてみるとこうなったのですが、これで合っているのでしょうか――――――――――――――――――――――――(1/k)(log|cos(arctan(v1))| - log|cos(θc)|)+ (vc/(√(k * a)))(θc + arctan(v1))ただし、θc = arctan((√(k/a))(v0 - vc))v1 = (√(k/a))vc――――――――――――――――――――――――


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